MATEMATIKA DISKRIT

Relasi

·       Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A ´ B.

·       Notasi: R Í (A ´ B).  

·    a R b adalah notasi untuk (a, b) Î R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R

·       a R b adalah notasi untuk (a, b) Ï R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R.

·       Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R.

Contoh 3. Misalkan

A = {Amir, Budi, Cecep},  
B = {IF221, IF251, IF342, IF323

A ´ B = {(Amir, IF221), (Amir, IF251), (Amir, IF342),

(Amir, IF323),  (Budi, IF221), (Budi, IF251),

(Budi, IF342), (Budi, IF323), (Cecep, IF221),

(Cecep, IF251), (Cecep, IF342), (Cecep, IF323)

Misalkan R adalah relasi yang menyatakan mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa pada Semester Ganjil, yaitu

R = {(Amir, IF251), (Amir, IF323), (Budi, IF221),

        (Budi, IF251), (Cecep, IF323) }

- Dapat dilihat bahwa R Í (A ´ B),

- A adalah daerah asal R, dan B adalah daerah hasil R.

- (Amir, IF251) Î R  atau Amir R IF251

- (Amir, IF342) Ï R atau Amir R  IF342.                                         

                                                                      

Contoh 4. Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}. Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan

          (p, q) Î R  jika p habis membagi q

           maka kita peroleh

          R  = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3, 15) }                                             

·       Relasi pada sebuah himpunan adalah relasi yang khusus

·       Relasi pada himpunan A adalah relasi dari A ´ A.

·       Relasi pada himpunan A adalah himpunan bagian dari A ´ A.

Contoh 5. Misalkan R adalah relasi pada A = {2, 3, 4, 8, 9} yang didefinisikan oleh (x, y) Î R  jika x adalah faktor prima dari y. Maka

          R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 3), (3, 9)}